11.В прямоугольном параллелепипеде длина равна 16см, ширина 2 раза больше, а высота – на 11 см больше ширины. Определить объем и площадь поверхности данного параллелепипеда.

Решение:

1. Находим ширину параллелепипеда:
   Ширина в 2 раза больше длины (16 см).


2. \[ ext{Ширина} = 16 \text{ см} \cdot 2 = 32 \text{ см} \]
3. Находим высоту параллелепипеда:
   Высота на 11 см больше ширины (32 см).


4. \[ \text{Высота} = 32 \text{ см} + 11 \text{ см} = 43 \text{ см} \]
5. Находим объем параллелепипеда:
   Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = a ⋅ b ⋅ c, где 'a' — длина, 'b' — ширина, 'c' — высота.


6. \[ V = 16 \text{ см} \cdot 32 \text{ см} \cdot 43 \text{ см} = 21952 \text{ см}^3 \]
7. Находим площадь поверхности параллелепипеда:
   Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc).


8. \[ S = 2((16 \text{ см} \cdot 32 \text{ см}) + (16 \text{ см} \cdot 43 \text{ см}) + (32 \text{ см} \cdot 43 \text{ см})) \]


9. \[ S = 2(512 \text{ см}^2 + 688 \text{ см}^2 + 1376 \text{ см}^2) \]


10. \[ S = 2(2576 \text{ см}^2) = 5152 \text{ см}^2 \]

Ответ: Объем = 21952 см³, Площадь поверхности = 5152 см²