12. В окружности с центром в точке O проведены два диаметра AB и CD. Докажите, что хорды AC и BD равны.

Диаметры \(AB\) и \(CD\) пересекаются в центре окружности \(O\). Центральные углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) вертикальные, поэтому равны. Равные центральные углы опираются на равные хорды, следовательно, \(AC=BD\).

Что и требовалось доказать.