12. В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 132°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол \( \angle AOD = 132^{\circ} \).

Вписанный угол \( \angle ABD \) опирается на дугу \( AD \), поэтому \( \angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{132^{\circ}}{2} = 66^{\circ} \).

Угол \( \angle ACB \) опирается на дугу \( AB \).

Угол \( \angle AOD = 132^{\circ} \), тогда смежный с ним угол \( \angle AOC = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle BOC = \angle AOD = 132^{\circ} \) (как вертикальные углы).

Угол \( \angle AOD = 132^{\circ} \), тогда угол \( \angle COD = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \).

Угол \( \angle AOC = 180^{\circ} \) (так как \( AC \) — диаметр).

Угол \( \angle BOD = 180^{\circ} \) (так как \( BD \) — диаметр).

Вписанный угол \( \angle ACB \) опирается на дугу \( AB \). Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle AOB \).

\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{48^{\circ}}{2} = 24^{\circ} \).

Ответ: 24