12) В четырёхугольнике ABCD AB = DC и ∠BAC = ∠ACD. Докажите, что ∠B равен ∠D.

Рассмотрим треугольники \(\triangle BAC\) и \(\triangle ACD\).

\(AB=DC\) по условию, \(AC\) — общая сторона, \(\angle BAC=\angle ACD\) по условию. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следуют равенства соответствующих углов: \(\angle ABC=\angle CDA\).

Эти углы являются углами четырёхугольника при вершинах \(B\) и \(D\). Значит, \(\angle B=\angle D\).

Что и требовалось доказать.