12. Центростремительная сила вычисляется по формуле $ F = \frac{mv^2}{R} $. Пользуясь формулой, определите, как изменится центростремительная сила, если скорость тела увеличить в 2 раза, а радиус орбиты уменьшить в 2 раза.

Question

12. Центростремительная сила вычисляется по формуле $ F = \frac{mv^2}{R} $. Пользуясь формулой, определите, как изменится центростремительная сила, если скорость тела увеличить в 2 раза, а радиус орбиты уменьшить в 2 раза.

$Фото задания: 12. Центростремительная сила вычисляется по формуле $ F = \frac{mv^2}{R} $. Пользуясь формулой, определите, как изменится…$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть начальная центростремительная сила равна $ F_1 = \frac{mv_1^2}{R_1} $.

Новая скорость $ v_2 = 2v_1 $.

Новый радиус $ R_2 = \frac{R_1}{2} $.

Новая центростремительная сила $ F_2 $:

$$ F_2 = \frac{mv_2^2}{R_2} = \frac{m(2v_1)^2}{\frac{R_1}{2}} = \frac{m(4v_1^2)}{\frac{R_1}{2}} = \frac{4mv_1^2}{\frac{R_1}{2}} $$

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную ей:

$$ F_2 = 4mv_1^2 \cdot \frac{2}{R_1} = 8 \frac{mv_1^2}{R_1} $$

Так как $ F_1 = \frac{mv_1^2}{R_1} $, то $ F_2 = 8F_1 $.

Ответ: Центростремительная сила увеличится в 8 раз.