12. Проверьте, правильно ли выполнено разложение на множители. Покажите, как его следовало выполнить в тех случаях, когда оно сделано ошибочно:

Решение:

• a) zw - zv + 2v - 2w = (z - 2)(w - z)
  Проверка: (z - 2)(w - z) = zw - z² - 2w + 2z. Неверно.
  Правильное разложение: zw - zv + 2v - 2w = z(w - v) - 2(w - v) = (z - 2)(w - v)
• б) az - 2ax + 2bx - bz = (a + b)(z - 2x)
  Проверка: (a + b)(z - 2x) = az - 2ax + bz - 2bx. Неверно.
  Правильное разложение: az - 2ax + 2bx - bz = a(z - 2x) - b(z - 2x) = (a - b)(z - 2x)
• в) 2ac - 6ad + 3xd - cx = (2a - x)(3d - c)
  Проверка: (2a - x)(3d - c) = 6ad - 2ac - 3xd + cx. Неверно.
  Правильное разложение: 2ac - 6ad + 3xd - cx = 2a(c - 3d) - x(c - 3d) = (2a - x)(c - 3d)
• г) x² - 2xc + 2cy - xy = (x - c)(y + 2c)
  Проверка: (x - c)(y + 2c) = xy + 2xc - cy - 2c². Неверно.
  Правильное разложение: x² - 2xc + 2cy - xy = x(x - 2c) - y(x - 2c) = (x - y)(x - 2c)
• д) 2az - z² + bz - 2ab = (z - 2a)(b - z)
  Проверка: (z - 2a)(b - z) = zb - z² - 2ab + 2az. Неверно.
  Правильное разложение: 2az - z² + bz - 2ab = z(2a - z) - b(2a - z) = (z - b)(2a - z)
• е) x² - 2y + x - 2xy = (x + 2y)(x - 1)
  Проверка: (x + 2y)(x - 1) = x² - x + 2xy - 2y. Неверно.
  Правильное разложение: x² - 2y + x - 2xy = x² + x - 2xy - 2y = x(x + 1) - 2y(x + 1) = (x - 2y)(x + 1)

Финальный ответ:

• a) Неверно. Правильно: (z - 2)(w - v)
• б) Неверно. Правильно: (a - b)(z - 2x)
• в) Неверно. Правильно: (2a - x)(c - 3d)
• г) Неверно. Правильно: (x - y)(x - 2c)
• д) Неверно. Правильно: (z - b)(2a - z)
• е) Неверно. Правильно: (x - 2y)(x + 1)