11. Разложите на множители:

Решение:

• a) a(2a - b) - 2a + b = a(2a - b) - (2a - b) = (a - 1)(2a - b)
• б) b(a - 3c) - 2a + 6c = b(a - 3c) - 2(a - 3c) = (b - 2)(a - 3c)
• в) ac - 2(d - c) - ad = ac - 2d + 2c - ad. Перегруппируем: ac + 2c - ad - 2d = c(a + 2) - d(a + 2) = (c - d)(a + 2)
• г) -2xy - 3z(y - 2w) + 4xw = -2xy - 3zy + 6zw + 4xw. Перегруппируем: 4xw + 6zw - 2xy - 3zy = 2w(2x + 3z) - y(2x + 3z) = (2w - y)(2x + 3z)
• д) xy - xz + z - y = x(y - z) - (y - z) = (x - 1)(y - z)
• е) ab - ac + dc - db = a(b - c) - d(b - c) = (a - d)(b - c)
• ж) 2xy - 2zy + 3z - 3x = 2y(x - z) - 3(x - z) = (2y - 3)(x - z)
• з) 3ax - 3az + bz - bx = 3a(x - z) - b(x - z) = (3a - b)(x - z)

Финальный ответ:

• a) (a - 1)(2a - b)
• б) (b - 2)(a - 3c)
• в) (c - d)(a + 2)
• г) (2w - y)(2x + 3z)
• д) (x - 1)(y - z)
• е) (a - d)(b - c)
• ж) (2y - 3)(x - z)
• з) (3a - b)(x - z)