12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂ sina)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂=16, sina = 2/5, a S = 12,8.

Решение:

Воспользуемся формулой площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \)

Подставим известные значения:

\( 12.8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}}{2} \)

Упростим выражение:

\( 12.8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot 2}{5 \cdot 2} \)

\( 12.8 = \frac{32 d_1}{10} \)

\( 12.8 = 3.2 d_1 \)

Вычислим \( d_1 \):

\( d_1 = \frac{12.8}{3.2} \)

\( d_1 = 4 \)

Ответ: 4.