15. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 48, сторона ВС равна 57, сторона АС равна 72. Найдите MN.

Решение:

По условию, \( M \) — середина \( AB \), а \( N \) — середина \( BC \).

Отрезок \( MN \) соединяет середины двух сторон треугольника \( ABC \).

Согласно теореме о средней линии треугольника, отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине её длины.

В данном случае, \( MN \) параллельна \( AC \) и \( MN = \frac{1}{2} AC \).

Нам дана длина стороны \( AC = 72 \).

Вычислим длину \( MN \):

\( MN = \frac{1}{2} \cdot 72 \)

\( MN = 36 \)

Длины сторон \( AB \) и \( BC \) (48 и 57) не влияют на длину средней линии \( MN \).

Ответ: 36.