15 Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 48, сторона ВС равна 57, сторона АС равна 72. Найдите MN.

Задание 15: Средняя линия треугольника

Задание на применение теоремы о средней линии треугольника. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна половине её длины.

Дано:

• Треугольник АВС.
• М — середина АВ.
• N — середина ВС.
• AB = 48.
• BC = 57.
• AC = 72.

Найти: длину отрезка MN.

Решение:

Отрезок MN соединяет середины сторон AB и BC треугольника ABC. Следовательно, MN является средней линией треугольника.

Согласно теореме о средней линии треугольника:

1. Средняя линия параллельна третьей стороне (AC).
2. Средняя линия равна половине длины третьей стороны.

Таким образом, \( MN = \frac{1}{2} AC \).

Подставим известные значения:

\[ MN = \frac{1}{2} \times 72 \]

\[ MN = 36 \]

Ответ: 36