12. Найдите значение выражения x(x+6) - (x+3)(x-3) при x = -19/3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем первую скобку: x(x+6) = x² + 6x.
2. Шаг 2: Раскроем вторую скобку, используя формулу разности квадратов: (x+3)(x-3) = x² - 3² = x² - 9.
3. Шаг 3: Подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение: (x² + 6x) - (x² - 9).
4. Шаг 4: Раскроем внешние скобки, меняя знаки у второго выражения: x² + 6x - x² + 9.
5. Шаг 5: Сократим подобные члены (x² и -x²): 6x + 9.
6. Шаг 6: Теперь подставим значение x = -19/3 в упрощенное выражение.
7. Шаг 7: Выполним вычисления.

Ответ:

Исходное выражение: x(x + 6) - (x + 3)(x - 3)

Раскроем скобки:

\[ (x^2 + 6x) - (x^2 - 9) \]

Упростим:

\[ x^2 + 6x - x^2 + 9 = 6x + 9 \]

Подставим x = -19/3:

\[ 6 \cdot \left( -\frac{19}{3} \right) + 9 \]

Сократим 6 и 3:

\[ 2 \cdot (-19) + 9 \]

\[ -38 + 9 = -29 \]

Ответ: -29