11. Найдите значение выражения (16a^2 - 1/(25b^2)) : (4a - 1/(5b)) при a = -3/4, b = -1/20.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение. Заметим, что 16a² — это (4a)², а 1/(25b²) — это (1/(5b))². Таким образом, числитель является разностью квадратов: (4a)² - (1/(5b))².
2. Шаг 2: Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов: (4a - 1/(5b))(4a + 1/(5b)).
3. Шаг 3: Подставим разложенный числитель в исходное выражение:

   \[ \frac{(4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b})}{4a - \frac{1}{5b}} : \left( 4a - \frac{1}{5b} \right) \]

4. Шаг 4: Сократим дробь, убрав общий множитель (4a - 1/(5b)) в числителе и знаменателе. Получим: 4a + 1/(5b).
5. Шаг 5: Теперь подставим значения a = -3/4 и b = -1/20 в упрощенное выражение.
6. Шаг 6: Выполним вычисления.

Ответ:

Исходное выражение: \[ \left( 16a^2 - \frac{1}{25b^2} \right) : \left( 4a - \frac{1}{5b} \right) \]

Упрощаем:

\[ \left( (4a)^2 - \left( \frac{1}{5b} \right)^2 \right) : \left( 4a - \frac{1}{5b} \right) = \frac{(4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b})}{4a - \frac{1}{5b}} : \left( 4a - \frac{1}{5b} \right) = \left( 4a + \frac{1}{5b} \right) : \left( 4a - \frac{1}{5b} \right) \]

Подставляем значения:

a = -3/4, b = -1/20

4a = 4 * (-3/4) = -3

1/(5b) = 1/(5 * (-1/20)) = 1/(-1/4) = -4

Теперь подставим эти значения в упрощенное выражение:

\[ \left( -3 + (-4) \right) : \left( -3 - (-4) \right) = \left( -3 - 4 \right) : \left( -3 + 4 \right) = (-7) : (1) = -7 \]

Ответ: -7