12. Движение материальной точки задано уравнением: х = 20t + 4t2. Написать зависимость ѵ (t), определить вид движения

Задание 12. Движение точки

Дано:

• Уравнение движения: \( x(t) = 20t + 4t^2 \).

Найти:

• Зависимость скорости от времени \( v(t) \).
• Вид движения.

Решение:

1. Находим зависимость скорости от времени:
2. Скорость является первой производной от координаты по времени:
3. \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]
4. Продифференцируем данное уравнение:
5. \[ v(t) = \frac{d}{dt}(20t + 4t^2) \]
6. \[ v(t) = 20 + 4 \cdot 2t \]
7. \[ v(t) = 20 + 8t \]
8. Определяем вид движения:
9. Полученное уравнение скорости \( v(t) = 20 + 8t \) имеет вид \( v = v_0 + at \), где \( v_0 = 20 \text{ м/с} \) (начальная скорость) и \( a = 8 \text{ м/с}^2 \) (ускорение).
10. Так как ускорение \( a = 8 \text{ м/с}^2 \) является постоянной величиной, движение является равноускоренным.

Ответ:

• Зависимость скорости от времени: \( v(t) = 20 + 8t \).
• Вид движения: равноускоренное.