12) (1 балл) Найти производную функции f(x)=-5x² + x²

Решение:

Сначала упростим функцию:

\[ f(x) = -5x^2 + x^2 = -4x^2 \]

Теперь найдем производную от \( f(x) = -4x^2 \).

Используем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и константы \( (c \cdot u)' = c \cdot u' \).

\[ f'(x) = (-4x^2)' = -4 \cdot (x^2)' = -4 \cdot (2x) = -8x \]

Ответ: \( f'(x) = -8x \).