Контрольные задания
Вопрос:

115. Решить систему уравнений: 1) {2x − y = 0; 3x² − y² + 4 = 0}; 2) {x − 2y = 8; x² + 2y² = 22}; 3) {x² + y² = 13; xy + 6 = 0}.

Фото задания: 115. Решить систему уравнений: 1) {2x − y = 0; 3x² − y² + 4 = 0}; 2) {x − 2y = 8; x² + 2y² = 22}; 3) {x² + y² = 13; xy + 6…Фото задания

Ответ:

  1. Из первого уравнения \(y=2x\). Тогда \(3x^2-4x^2+4=0\), откуда \(x=\pm2\), \(y=\pm4\). Ответ: \((2;4),(-2;-4)\).
  2. Из первого уравнения \(x=8+2y\). Подстановка даёт \(6y^2+32y+42=0\), или \(3y^2+16y+21=0\). Поэтому \(y=-1;-13/3\), а \(x=6;-10/3\). Ответ: \((6;-1),(-10/3;-13/3)\).
  3. \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2=1\), поэтому \(x+y=\pm1\). При сумме 1 получаем \((3;-2),(-2;3)\), при сумме −1 — \((2;-3),(-3;2)\). Ответ: \((3;-2),(-2;3),(2;-3),(-3;2)\).