111. Медиана AD треугольника АВС продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С. а) Докажите, что △ABD = ∆ECD; б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.

Краткое пояснение:

• Для доказательства равенства треугольников используем признаки равенства (например, по двум сторонам и углу между ними).
• Для нахождения углов в треугольниках используем теорему о сумме углов треугольника и свойства смежных углов.

Решение:

а) Доказательство равенства △ABD и △ECD:

1. Дано: AD — медиана △ABC, AD = DE.
2. Доказательство: Рассмотрим треугольники △ABD и △ECD.
• AD = DE (по условию, DE = AD).
• ∠ADB = ∠EDC (вертикальные углы).
• AB = EC (из равенства △ABD = △ECD).
3. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) △ABD = △ECD.

б) Нахождение ∠ACE:

1. Из равенства △ABD = △ECD следует, что:
• AB = EC
• ∠BAD = ∠CED
• ∠ABD = ∠ECD
2. Нам дано: ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.
3. Так как ∠ABD = 40°, то из равенства треугольников, ∠ECD = 40°.
4. Угол ∠ACE = ∠ACD + ∠ECD.
5. ∠ACE = 56° + 40° = 96°.

Ответ: ∠ACE = 96°