110. Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a, а лучи AB и CD перпендикулярны к прямой a. а) Докажите, что ∠ABD = ∠CDB; б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°.

а) Так как точки B и D лежат на прямой a, а лучи AB и CD перпендикулярны этой прямой, то \(\angle ABD=90^\circ\) и \(\angle CDB=90^\circ\). Следовательно, \(\angle ABD=\angle CDB\).

б) По имеющимся данным угол \(\angle ABC\) однозначно определить нельзя: положение точки C относительно точки B и луча BA не задано. Из условия \(\angle ADB=44^\circ\) можно найти только \(\angle BAD\) в прямоугольном треугольнике ABD:

\[\angle BAD=180^\circ-90^\circ-44^\circ=46^\circ.\]

Ответ: \(\angle ABD=\angle CDB=90^\circ\); \(\angle BAD=46^\circ\). Для нахождения \(\angle ABC\) не хватает дополнительного условия о точке C.