Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
11. Задано неравенство \( 3^{x-5} < 3^3 \). Зная, что функция \( 3^x \) является возрастающей, выберите правильное утверждение. a) Из заданного неравенства следует, что \( x-5 > 3 \). б) Из заданного неравенства следует, что \( x-5 < 3 \). в) Число 8 является решением заданного неравенства. г) Решением заданного неравенства является \( x > 8 \).
Ответ:
Так как функция \( y = 3^x \) является возрастающей, при сравнении значений функции мы можем напрямую сравнивать её аргументы.
Из неравенства \( 3^{x-5} < 3^3 \) следует, что показатели степени связаны тем же знаком неравенства:
\( x-5 < 3 \)
Теперь решим это линейное неравенство:
\( x < 3 + 5 \)
\( x < 8 \)
Проверим утверждения:
- а) \( x-5 > 3 \) — неверно, должно быть \( x-5 < 3 \).
- б) \( x-5 < 3 \) — верно.
- в) Число 8 не является решением, так как \( x < 8 \) (строгое неравенство).
- г) Решением является \( x < 8 \), а не \( x > 8 \).
Ответ: б) Из заданного неравенства следует, что \( x-5 < 3 \).
Похожие
- 1. Как называется бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или группа цифр? а) воспроизводящаяся; б) периодическая; в) повторяющаяся; г) систематическая.
- 2. При каких целых значениях n дробь \( \frac{n+2}{3n-1} \) является натуральным числом? а) -5; б) 7; в) 9; г) 5
- 3. Действительная часть суммы двух комплексных чисел \( z_1 = 12 - 11i \) и \( z_2 = 11 - 12i \) равна a) 0; б) -23; в) 23; г) 12;
- 4. Число сопряженное числу \( z = -2 + 4i \) имеет вид a) 2+4i б) -2-4i в) 2-4i г) -4-2i
- 5. Корнями уравнения \( z^2 + 4 = 0 \) являются числа a) 2; -2 б) -2i в) 2i г) -2i; 2i
- 6. Упростите выражение: \( \frac{13^{1.8}}{13^{0.9}} \) a) 13^2 б) 12 в) 13^0,9 г) 13^1,1
- 7. Вычислите \( \sqrt[3]{27 \cdot 0.008} \) a) 1,2 б) 0,6 в) 0,3 г) 0,006
- 8. Корнем уравнения \( \sqrt{3x+1} = 17 \) является число a) 5 б) 96 в) -6 г) корней нет
- 9. Задана показательная функция \( y = 2^x \). Выберите правильное утверждение. а) Графиком заданной функции является прямая. б) Заданная функция убывает на всей области определения. в) График заданной функции имеет вид: YA 1 0 X г) График заданной функции имеет вид: YA 0 X
- 10. Задано уравнение \( 5^{x-3} = 25 \). Выберите правильное утверждение. а) Правую часть заданного уравнения можно записать так: \( 5^{-2} \). б) Заданное уравнение можно записать в виде: \( 5^{x-3} = 5^2 \). в) Из заданного уравнения следует, что \( x-3 = 2 \). г) Заданное уравнение имеет корень, больший 5.
- 12. Задана логарифмическая функция \( y = \log_5 (2x - 4) \). Выберите правильное утверждение. a) Областью определения данной функции являются все действительные числа. б) Область определения данной функции задается неравенством \( 2x - 4 < 0 \). в) Область определения данной функции задается неравенством \( 2x - 4 > 0 \). г) Область определения данной функции задается неравенством \( x < 2 \).
