11) Решить уравнение \(3x^2 + 8x - 11 = 0\). В ответе указать больший корень.

Решение:

1. Найдём дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-11) = 64 + 132 = 196\).
2. \(\sqrt{D} = \sqrt{196} = 14\).
3. Найдём корни:
4. \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 14}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1\).
5. \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 14}{2 \cdot 3} = \frac{-22}{6} = -\frac{11}{3}\).
6. Больший корень: \(1\).

Ответ: 1