10) Решить уравнение \(4x^2 - 7x + 3 = 0\). Если корней несколько, найти их произведение.

Решение:

1. Найдём дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1\).
2. Найдём корни:
3. \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1\).
4. \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2 \cdot 4} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).
5. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}\).

Ответ: \(\frac{3}{4}\)