11. Объём конуса равен 216π, а его высота равна 18 (см. рис. 54). Найдите радиус основания конуса. Рис. 54

Мы знаем формулу объёма конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r²h \]

Где:

• V — объём конуса
• r — радиус основания
• h — высота конуса

Нам известны объём (V = 216π) и высота (h = 18). Нам нужно найти радиус (r).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 216\pi = \frac{1}{3} \pi r² \cdot 18 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 216\pi = 6\pi r² \]

Разделим обе части уравнения на 6π, чтобы найти r²:

\[ \frac{216\pi}{6\pi} = r² \]

\[ 36 = r² \]

Чтобы найти r, возьмём квадратный корень из обеих частей:

\[ r = \sqrt{36} \]

\[ r = 6 \]

Радиус основания конуса равен 6.

Ответ: 6