11. На рисунке ∠DCO = 45°. Найдите ∠DZO. Ответ дайте в градусах.

Question

Accepted Answer

Краткое пояснение: Задача решается с использованием свойств равнобедренной трапеции и свойств углов при пересечении хорд.

Дано: Трапеция ABCD, ∠DCO = 45°.

Решение:

Из рисунка видно, что ABCD - равнобедренная трапеция, вписанная в окружность. CD - хорда окружности. O - центр окружности.
Рассмотрим треугольник DCO. Так как OC и OD - радиусы окружности, то треугольник DCO - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠CDO = ∠DCO = 45°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠DOС = 180° - (45° + 45°) = 180° - 90° = 90°.
Угол ∠DZO является центральным углом, опирающимся на дугу DO. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.
Угол ∠DCO = 45° является вписанным углом, опирающимся на дугу DO. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.
Таким образом, дуга DO = 2 * ∠DCO = 2 * 45° = 90°.
Угол ∠DZO - центральный, опирающийся на дугу DO, значит ∠DZO = дуга DO = 90°.

Ответ: 90°