11. Курс воздушных ванн принимается начиная с 15 минут в первый день и увеличивая время ежедневно на 10 минут (по закону арифметической прогрессии, член n = x1 + d(n-1)). Сколько дней следует принимать воздушные ванны продолжительностью 1 ч 45 мин?

Решение:

Начальное время ванны \(x_1 = 15\) минут. Ежедневное увеличение времени \(d = 10\) минут. Конечная продолжительность ванны \(x_n = 1\) час \(45\) минут \(= 105\) минут.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \(x_n = x_1 + d(n-1)\).

1. Подставим известные значения: \(105 = 15 + 10(n-1)\).
2. Вычислим \(n\):
\(105 - 15 = 10(n-1)\) \(90 = 10(n-1)\) \(9 = n-1\) \(n = 10\).

Ответ: 10 дней.