11. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Расстояние от А до места встречи = 9 км.
Расстояние от В до места встречи = Общее расстояние - Расстояние от А = 19 км - 9 км = 10 км.

Пешеход из А сделал остановку на 0,5 часа.
Время в пути пешехода из В (t_B) = Расстояние / Скорость = \( \frac{10}{v} \) часа.
Время в пути пешехода из А (t_A) = Время, когда они встретились - Время остановки.
Общее время до встречи можно выразить через пешехода из В: \( t_{встречи} = \frac{10}{v} \).
Время, которое шел пешеход из А, равно \( t_{A_ходьбы} = t_{встречи} - 0,5 \).
\[ t_{A_ходьбы} = \frac{10}{v} - 0,5 \]

Расстояние = Скорость × Время
\[ 9 = (v + 1) \times (\frac{10}{v} - 0,5) \]
Раскроем скобки:
\[ 9 = (v \times \frac{10}{v}) - (v \times 0,5) + (1 \times \frac{10}{v}) - (1 \times 0,5) \]
\[ 9 = 10 - 0,5v + \frac{10}{v} - 0,5 \]
\[ 9 = 9,5 - 0,5v + \frac{10}{v} \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ 0,5v - \frac{10}{v} + 9,5 - 9 = 0 \]
\[ 0,5v - \frac{10}{v} + 0,5 = 0 \]
Умножим все уравнение на 'v' (при условии, что v ≠ 0):
\[ 0,5v^2 - 10 + 0,5v = 0 \]
Умножим все на 2 для удобства:
\[ v^2 + v - 20 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81 \]
Найдем корни:

\[ v_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 · 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
\[ v_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 · 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ: 5