11.22. В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

Решение:

Общее количество шаров в урне: \( 9 + 6 = 15 \).

Вероятность вынуть первый белый шар: \( P(\text{белый}_1) = \frac{9}{15} \).

После того как вынули один белый шар, в урне осталось \( 8 \) белых шаров и \( 14 \) всего шаров.

Вероятность вынуть второй белый шар: \( P(\text{белый}_2 | \text{белый}_1) = \frac{8}{14} \).

Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна произведению этих вероятностей:

\[ P(\text{оба белые}) = P(\text{белый}_1) \times P(\text{белый}_2 | \text{белый}_1) = \frac{9}{15} \times \frac{8}{14} = \frac{3}{5} \times \frac{4}{7} = \frac{12}{35} \]

Ответ: \( \frac{12}{35} \).