Контрольные задания
Вопрос:

1093. Найдите решение системы уравнений: a) {x/3 - y/2 = -4, x/2 + y/2 = -2; б) {-2b - 6, -3a + b/2 = -37; в) {2m/5 + n/3 = 1, m/10 - 7n/6 = -4; г) {7x - 3y/5 = -4, x + 2y/5 = -3.

Фото задания: 1093. Найдите решение системы уравнений: a) {x/3 - y/2 = -4, x/2 + y/2 = -2; б) {-2b - 6, -3a + b/2 = -37; в) {2m/5 + n/3 =…Фото задания

Ответ:

Решение системы уравнений:

а)

  1. \[ \begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = -4 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = -2 \end{cases} \]
  2. Умножим первое уравнение на 6, второе на 2, чтобы избавиться от дробей:
  3. \[ \begin{cases} 2x - 3y = -24 \\ x + y = -4 \end{cases} \]
  4. Из второго уравнения выразим y: y = -4 - x.
  5. Подставим в первое уравнение: 2x - 3(-4 - x) = -24.
  6. 2x + 12 + 3x = -24.
  7. 5x = -36, значит x = -36/5 = -7.2.
  8. Найдем y: y = -4 - (-7.2) = -4 + 7.2 = 3.2.

Ответ: x = -7.2, y = 3.2

б)

  1. \[ \begin{cases} \frac{a}{6} - 2b = -6 \\ -3a + \frac{b}{2} = -37 \end{cases} \]
  2. Умножим первое уравнение на 6, второе на 2, чтобы избавиться от дробей:
  3. \[ \begin{cases} a - 12b = -36 \\ -6a + b = -74 \end{cases} \]
  4. Из первого уравнения выразим a: a = 12b - 36.
  5. Подставим во второе уравнение: -6(12b - 36) + b = -74.
  6. -72b + 216 + b = -74.
  7. -71b = -74 - 216 = -290.
  8. b = 290 / 71.
  9. Найдем a: a = 12(290/71) - 36 = (3480 - 2556)/71 = 924/71.

Ответ: a = 924/71, b = 290/71

в)

  1. \[ \begin{cases} \frac{2m}{5} + \frac{n}{3} = 1 \\ \frac{m}{10} - \frac{7n}{6} = -4 \end{cases} \]
  2. Умножим первое уравнение на 15, второе на 30, чтобы избавиться от дробей:
  3. \[ \begin{cases} 6m + 5n = 15 \\ 3m - 35n = -120 \end{cases} \]
  4. Из первого уравнения выразим 6m: 6m = 15 - 5n.
  5. Умножим второе уравнение на 2: 6m - 70n = -240.
  6. Подставим: (15 - 5n) - 70n = -240.
  7. 15 - 75n = -240.
  8. -75n = -255.
  9. n = 255 / 75 = 17/5 = 3.4.
  10. Найдем m: 6m = 15 - 5(3.4) = 15 - 17 = -2.
  11. m = -2/6 = -1/3.

Ответ: m = -1/3, n = 3.4

г)

  1. \[ \begin{cases} 7x - \frac{3y}{5} = -4 \\ x + \frac{2y}{5} = -3 \end{cases} \]
  2. Умножим второе уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:
  3. \[ \begin{cases} 7x - \frac{3y}{5} = -4 \\ 5x + 2y = -15 \end{cases} \]
  4. Из второго уравнения выразим 2y: 2y = -15 - 5x, значит y = (-15 - 5x)/2.
  5. Подставим в первое уравнение: 7x - (3/5) * ((-15 - 5x)/2) = -4.
  6. 7x - (3(-15 - 5x))/10 = -4.
  7. 70x - 3(-15 - 5x) = -40.
  8. 70x + 45 + 15x = -40.
  9. 85x = -40 - 45 = -85.
  10. x = -1.
  11. Найдем y: 2y = -15 - 5(-1) = -15 + 5 = -10.
  12. y = -5.

Ответ: x = -1, y = -5