1089. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: a) 7x + 4y = 23 и 8x - 10y = 19; б) 11x - 6y = 2 и -8x + 5y = -3.

Нахождение координат точки пересечения графиков уравнений:

а)

1. \[ \begin{cases} 7x + 4y = 23 \\ 8x - 10y = 19 \end{cases} \]
2. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2, чтобы привести к общему коэффициенту для y:
3. \[ \begin{cases} 35x + 20y = 115 \\ 16x - 20y = 38 \end{cases} \]
4. Сложим уравнения: (35x + 20y) + (16x - 20y) = 115 + 38.
5. 51x = 153, значит x = 153 / 51 = 3.
6. Подставим x = 3 в первое уравнение: 7(3) + 4y = 23.
7. 21 + 4y = 23.
8. 4y = 2, значит y = 2/4 = 0.5.

Ответ: (3; 0.5)

б)

1. \[ \begin{cases} 11x - 6y = 2 \\ -8x + 5y = -3 \end{cases} \]
2. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 6, чтобы привести к общему коэффициенту для y:
3. \[ \begin{cases} 55x - 30y = 10 \\ -48x + 30y = -18 \end{cases} \]
4. Сложим уравнения: (55x - 30y) + (-48x + 30y) = 10 + (-18).
5. 7x = -8, значит x = -8/7.
6. Подставим x = -8/7 во второе уравнение: -8(-8/7) + 5y = -3.
7. 64/7 + 5y = -3.
8. 5y = -3 - 64/7 = (-21 - 64)/7 = -85/7.
9. y = (-85/7) / 5 = -17/7.

Ответ: (-8/7; -17/7)