1087. Решите систему уравнений: a) { 2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; б) { 5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29; в) { 4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25; г) { 10p + 7q = -2, 2p - 22 = 5q.

a) Умножим первое уравнение на 3: 6u + 15v = 0. Вычтем из второго: (-8u + 15v) - (6u + 15v) = 7 - 0 => -14u = 7 => u = -0.5. Тогда 5v = -2u = -2(-0.5) = 1 => v = 0.2. Ответ: u = -0.5, v = 0.2.
б) Из первого уравнения 5p = 3q => p = 3q/5. Подставим во второе: 3(3q/5) + 4q = 29 => 9q/5 + 20q/5 = 29 => 29q/5 = 29 => q = 5. Тогда p = 3(5)/5 = 3. Ответ: p = 3, q = 5.
в) Сложим уравнения: (4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25 => 9u = 39 => u = 39/9 = 13/3. Тогда 3v = 14 - 4u = 14 - 4(13/3) = 14 - 52/3 = (42 - 52)/3 = -10/3 => v = -10/9. Ответ: u = 13/3, v = -10/9.
г) Из второго уравнения 2p = 5q + 22 => p = (5q + 22)/2. Подставим в первое: 10((5q + 22)/2) + 7q = -2 => 5(5q + 22) + 7q = -2 => 25q + 110 + 7q = -2 => 32q = -112 => q = -112/32 = -3.5. Тогда p = (5(-3.5) + 22)/2 = (-17.5 + 22)/2 = 4.5/2 = 2.25. Ответ: p = 2.25, q = -3.5.