1058 1) \( \frac{28:1\frac{3}{4}+7:1\frac{1}{3}}{7:2\frac{2}{3}+14:1\frac{1}{2}} \) ; 2) \( \left(\frac{1}{2}-0.375\right):0.125 + \left(\frac{5}{6}-\frac{7}{12}\right):(0.358-0.108) \)

Решение:

1) \( \frac{28:1\frac{3}{4}+7:1\frac{1}{3}}{7:2\frac{2}{3}+14:1\frac{1}{2}} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \), \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \), \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).
2. Вычислим числитель:
• \( 28 : \frac{7}{4} = 28 \cdot \frac{4}{7} = 4 \cdot 4 = 16 \)
• \( 7 : \frac{4}{3} = 7 \cdot \frac{3}{4} = \frac{21}{4} = 5.25 \)
• Числитель: \( 16 + 5.25 = 21.25 \)
3. Вычислим знаменатель:
• \( 7 : \frac{8}{3} = 7 \cdot \frac{3}{8} = \frac{21}{8} = 2.625 \)
• \( 14 : \frac{3}{2} = 14 \cdot \frac{2}{3} = \frac{28}{3} \approx 9.333 \)
• Знаменатель: \( 2.625 + \frac{28}{3} = \frac{21}{8} + \frac{28}{3} = \frac{63 + 224}{24} = \frac{287}{24} \approx 11.958 \)
4. Разделим числитель на знаменатель:
5. \( \frac{21.25}{\frac{287}{24}} = \frac{\frac{85}{4}}{\frac{287}{24}} = \frac{85}{4} \cdot \frac{24}{287} = 85 \cdot \frac{6}{287} = \frac{510}{287} \approx 1.777 \)

2) \( \left(\frac{1}{2}-0.375\right):0.125 + \left(\frac{5}{6}-\frac{7}{12}\right):(0.358-0.108) \)

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: \( 0.375 = \frac{3}{8} \), \( 0.125 = \frac{1}{8} \), \( 0.358 = \frac{358}{1000} = \frac{179}{500} \), \( 0.108 = \frac{108}{1000} = \frac{27}{250} \).
2. Вычислим первую скобку:
• \( \frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8} \)
• \( \frac{1}{8} : \frac{1}{8} = 1 \)
3. Вычислим вторую скобку:
• \( \frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{10}{12} - \frac{7}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
• \( 0.358 - 0.108 = 0.25 \)
• \( \frac{1}{4} : 0.25 = \frac{1}{4} : \frac{1}{4} = 1 \)
4. Сложим результаты: \( 1 + 1 = 2 \).

Ответ: 1) \(\frac{510}{287}\); 2) 2.