100. Найдите приближенное значение: \(\sqrt{8,99} \)

Решение:

Чтобы найти приближенное значение \( \sqrt{8.99} \), заметим, что \( 8.99 \) очень близко к \( 9 \).

Мы знаем, что \( \sqrt{9} = 3 \).

Поскольку \( 8.99 < 9 \), то \( \sqrt{8.99} < \sqrt{9} \).

Число \( 8.99 \) находится между \( 8.9^2 = 79.21 \) и \( 9^2 = 81 \). Неверное сравнение. Ищем квадратные корни.

Рассмотрим квадраты чисел, близких к \( \sqrt{8.99} \).

\( 3^2 = 9 \)

\( 2.9^2 = (3-0.1)^2 = 9 - 2 \times 3 \times 0.1 + 0.01 = 9 - 0.6 + 0.01 = 8.41 \)

\( 2.99^2 = (3-0.01)^2 = 9 - 2 \times 3 \times 0.01 + 0.0001 = 9 - 0.06 + 0.0001 = 8.9401 \)

\( 3.00^2 = 9.00 \)

\( 8.99 \) находится между \( 8.9401 \) (квадрат \( 2.99 \)) и \( 9.00 \) (квадрат \( 3 \)).

Значение \( 8.99 \) ближе к \( 9 \).

Наиболее близкое приближение к \( \sqrt{8.99} \) будет чуть меньше \( 3 \).

Если использовать калькулятор, \( \sqrt{8.99} \approx 2.9983 \).

Для школьного приближения, часто достаточно указать значение, близкое к целому.

Ответ: приблизительно 2.998