10. \( x^3 + 5x^2 = 9x + 45 \)

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть: \( x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0 \).
2. Сгруппируем члены: \( (x^3 + 5x^2) - (9x + 45) = 0 \).
3. Вынесем общие множители из каждой группы: \( x^2(x + 5) - 9(x + 5) = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( (x + 5) \): \( (x + 5)(x^2 - 9) = 0 \).
5. Разложим \( x^2 - 9 \) как разность квадратов: \( (x + 5)(x - 3)(x + 3) = 0 \).
6. Приравняем каждый множитель к нулю:
• \( x + 5 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -5 \)
• \( x - 3 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 3 \)
• \( x + 3 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -3 \)

Ответ: \( x = -5, x = 3, x = -3 \).