10. Вагон массой 30 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. С какой скоростью движется сцепка?

Решение:

Дано:

Масса первого вагона \( m_1 = 30 \) т

Скорость первого вагона \( v_1 = 1,5 \) м/с

Масса второго вагона \( m_2 = 20 \) т

Скорость второго вагона \( v_2 = 0 \) м/с (неподвижен)

Найти:

Скорость сцепки \( v \)

Решение:

Применяем закон сохранения импульса. Так как сцепление происходит на ходу и нет внешних сил, влияющих на систему в горизонтальном направлении, общий импульс системы до сцепления равен общему импульсу после сцепления.

Импульс до сцепления: \( p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \)

Импульс после сцепления: \( p_{после} = (m_1 + m_2) v \)

Приравниваем импульсы: \( m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v \)

Так как \( v_2 = 0 \), формула упрощается: \( m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v \)

Выражаем скорость сцепки \( v \): \( v = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} \)

Подставляем значения (массы можно оставить в тоннах, так как они сократятся):

\( v = \frac{30 \text{ т} \times 1,5 \text{ м/с}}{30 \text{ т} + 20 \text{ т}} = \frac{45}{50} \text{ м/с} = 0,9 \text{ м/с} \)

Ответ: 0,9 м/с