10. В ящике лежат 18 деталей. Из них 12 стандартных, остальные не стандартные. Наудачу берут одну деталь. Какова вероятность того, что она является нестандартной? Наудачу берут 3 детали. Какова вероятность того, что все они стандартные?

Решение:

Часть 1: Вероятность вытащить одну нестандартную деталь.

Всего деталей в ящике: 18.

Стандартных деталей: 12.

Нестандартных деталей: \( 18 - 12 = 6 \).

Вероятность вытащить одну нестандартную деталь равна отношению числа нестандартных деталей к общему числу деталей:

\[ P(\text{нестандартная}) = \frac{\text{Число нестандартных деталей}}{\text{Общее число деталей}} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]

Часть 2: Вероятность вытащить 3 стандартные детали подряд (без возвращения).

Вероятность вытащить первую стандартную деталь:

\[ P_1(\text{стандартная}) = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \]

После того, как мы вытащили одну стандартную деталь, осталось 17 деталей, из которых 11 стандартных. Вероятность вытащить вторую стандартную деталь:

\[ P_2(\text{стандартная}) = \frac{11}{17} \]

После того, как мы вытащили две стандартные детали, осталось 16 деталей, из которых 10 стандартных. Вероятность вытащить третью стандартную деталь:

\[ P_3(\text{стандартная}) = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} \]

Чтобы найти вероятность того, что все три детали окажутся стандартными, нужно перемножить эти вероятности:

\[ P(\text{все 3 стандартные}) = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = \frac{2}{3} \cdot \frac{11}{17} \cdot \frac{5}{8} \]\[ P(\text{все 3 стандартные}) = \frac{2 \cdot 11 \cdot 5}{3 \cdot 17 \cdot 8} = \frac{110}{408} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{110 \div 2}{408 \div 2} = \frac{55}{204} \]

Ответ: Вероятность того, что одна взятая деталь является нестандартной, равна \( \frac{1}{3} \). Вероятность того, что 3 взятые детали окажутся стандартными, равна \( \frac{55}{204} \).