10. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл равномерно вращается прямоугольная рамка размером 20 х 30 см из 10 витков проволоки. Найти амплитудное значение ЭДС индукции, если число оборотов рамки в минуту равно 120.

Решение:

Амплитудное значение ЭДС индукции рассчитывается по формуле:

\( \mathscr{E}_{max} = \omega N B A \)

где \( \omega \) — угловая частота вращения, \( N \) — число витков, \( B \) — индукция магнитного поля, \( A \) — площадь рамки.

Размеры рамки: 20 см \(\times\) 30 см. Переведем в метры:

\( 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \), \( 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м} \).

Площадь рамки \( A = 0.2 \text{ м} \cdot 0.3 \text{ м} = 0.06 \text{ м}^2 \).

Число витков \( N = 10 \).

Индукция магнитного поля \( B = 1 \text{ Тл} \).

Число оборотов в минуту равно 120. Переведем это в частоту вращения \( f \) (обороты в секунду):

\( f = \frac{120 \text{ об/мин}}{60 \text{ с/мин}} = 2 \text{ с}^{-1} \)

Угловая частота \( \omega \) связана с частотой \( f \) соотношением:

\( \omega = 2\pi f \)

\( \omega = 2\pi \cdot 2 \text{ с}^{-1} = 4\pi \text{ с}^{-1} \)

Теперь найдем амплитудное значение ЭДС индукции:

\( \mathscr{E}_{max} = (4\pi \text{ с}^{-1}) \cdot 10 \cdot (1 \text{ Тл}) \cdot (0.06 \text{ м}^2) \)

\( \mathscr{E}_{max} = 4\pi \cdot 10 \cdot 0.06 \text{ В} \)

\( \mathscr{E}_{max} = 4\pi \cdot 0.6 \text{ В} \)

\( \mathscr{E}_{max} = 2.4\pi \text{ В} \approx 7.54 \text{ В} \)

Ответ: амплитудное значение ЭДС индукции равно \( 2.4\pi \text{ В} \) (приблизительно 7.54 В).