10 В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек: 37 красных, 16 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Решение:

Сначала найдём общее количество ручек, которое дано в условии — 165.

Теперь найдём количество синих и чёрных ручек. Для этого вычтем из общего числа ручек количество ручек других цветов:

\( 165 - (37 + 16 + 46) = 165 - 99 = 66 \)

Эти 66 ручек — синие и чёрные, причём их поровну. Значит, количество синих ручек равно \( 66 / 2 = 33 \), и количество чёрных ручек равно \( 66 / 2 = 33 \).

Нас интересует вероятность того, что ручка будет синей ИЛИ чёрной. Это означает, что нам подходит любое из этих двух событий. Общее количество благоприятных исходов (синяя или чёрная ручка) равно сумме синих и чёрных ручек:

\( 33 + 33 = 66 \)

Вероятность события находится по формуле: \( P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \).

\( P(\text{синяя или чёрная}) = \frac{66}{165} \)

Сократим дробь. Оба числа делятся на 33:

\( \frac{66}{165} = \frac{66 \div 33}{165 \div 33} = \frac{2}{5} \)

Можно также представить вероятность в виде десятичной дроби:

\( \frac{2}{5} = 0.4 \)

Ответ: \(\frac{2}{5}\) или 0.4.