10. Тип 8 № 392947 i Найдите значение выражения √48·80·15.

Решение:

Для нахождения значения выражения \( \sqrt{48 \cdot 80 \cdot 15} \) упростим выражение под корнем:

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 48 = 16 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3 \)
• \( 80 = 16 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5 \)
• \( 15 = 3 \cdot 5 \)
2. Подставим разложения под корень:
\( \sqrt{(2^4 \cdot 3) \cdot (2^4 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5)} \)
3. Сгруппируем одинаковые множители:
\( \sqrt{2^4 \cdot 2^4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^8 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \)
4. Извлечём корень:
\( 2^{8/2} \cdot 3^{2/2} \cdot 5^{2/2} = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \)
5. Вычислим результат:
\( 16 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 15 = 240 \)

Ответ: 240