10. С помощью собирающей линзы на экране получено уменьшенное в k = 4 раза изображение предмета. Определите оптическую силу линзы D, если расстояние от предмета до линзы d = 1,0 м. Ответ: ______ дптр.

Решение:

Изображение уменьшено в 4 раза, значит, линейное увеличение \( \Gamma = 4 \). Для собирающей линзы, когда изображение уменьшенное и действительное (получено на экране), оно будет перевернуто. Следовательно, \( \Gamma = \frac{f}{d} \).

\( 4 = \frac{f}{1.0 \text{ м}} \)

\( f = 4 \times 1.0 \text{ м} = 4.0 \text{ м} \)

Теперь воспользуемся формулой тонкой линзы:

\( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \)

\( \frac{1}{F} = \frac{1}{1.0 \text{ м}} + \frac{1}{4.0 \text{ м}} \)

\( \frac{1}{F} = 1 + 0.25 \)

\( \frac{1}{F} = 1.25 \text{ м}^{-1} \)

Оптическая сила линзы \( D = \frac{1}{F} \).

\( D = 1.25 \text{ дптр} \)

Ответ: 1.25 дптр.