10. Решите уравнение (х - 2)² = 2х² - 4х - 3.

Задание 10

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

\( (x - 2)^2 = x^2 - 2 · x · 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \)

Теперь перепишем уравнение:

\( x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 4x - 3 \)

Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( 2x^2 - x^2 - 4x + 4x - 3 - 4 = 0 \)

\( x^2 - 7 = 0 \)

Это неполное квадратное уравнение. Решим его:

\( x^2 = 7 \)

\( x = √{7} \) или \( x = -√{7} \)

Ответ: √{7}; -√{7}