10. Решите систему уравнений: {3x+y = 5, x+2/5 + y/2 = -1}

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 3x+y = 5 \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{2} = -1 \end{cases} \)

1. Умножим второе уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей: \( 10 \cdot \left( \frac{x}{5} + \frac{y}{2} \right) = 10 \cdot (-1) \) \( \Rightarrow 2x + 5y = -10 \).
2. Теперь система выглядит так: \( \begin{cases} 3x+y = 5 \\ 2x+5y = -10 \end{cases} \).
3. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 5 - 3x \).
4. Подставим \( y \) во второе уравнение: \( 2x + 5(5 - 3x) = -10 \).
5. Раскроем скобки: \( 2x + 25 - 15x = -10 \).
6. Приведём подобные слагаемые: \( -13x = -10 - 25 \) \( \Rightarrow -13x = -35 \).
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{-35}{-13} = \frac{35}{13} \).
8. Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 5 - 3 \cdot \frac{35}{13} = 5 - \frac{105}{13} = \frac{5 \cdot 13}{13} - \frac{105}{13} = \frac{65 - 105}{13} = \frac{-40}{13} \).

Ответ: \( x = \frac{35}{13}, y = \frac{-40}{13} \).