10. Решите неравенство: \( 20 - 3(x-5) < 19 - 7x \) и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

Решение:

Раскроем скобки в левой части неравенства:

\[ 20 - 3x + 15 < 19 - 7x \]

Приведём подобные слагаемые в левой части:

\[ 35 - 3x < 19 - 7x \]

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числовые члены — в правую:

\[ -3x + 7x < 19 - 35 \]

\[ 4x < -16 \]

Разделим обе части неравенства на 4 (знак неравенства не меняется, так как делим на положительное число):

\[ x < -4 \]

Теперь определим, на каком рисунке изображено множество решений \( x < -4 \). Это означает, что \( x \) может быть любым числом, меньшим -4. На числовой оси это будет луч, начинающийся от -4 (не включая -4) и уходящий влево.

Рассмотрим предложенные рисунки:

• Рисунок 1: заштрихованная область от -4 до некоторого положительного числа.
• Рисунок 2: заштрихованная область от -1/4 до некоторого числа.
• Рисунок 3: заштрихованная область слева от -4 (не включая -4).
• Рисунок 4: заштрихованная область справа от 4 (включая 4).

Множество \( x < -4 \) соответствует рисунку 3.

Ответ: 3