10. Пружинный пистолет, который находится на высоте h = 2,2 м относительно поверхности, произвел выстрел шариком массой m = 4,8 г. В результате шарик упал на поверхность со скоростью v = 8,0 м/с. Определите потенциальную энергию пружины пистолета Ер перед выстрелом. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ответ: ____ мДж.

Решение:

Переведем массу шарика из граммов в килограммы:

\[ m = 4.8 · 10^{-3} кг \]

Потенциальная энергия пружины перед выстрелом равна сумме кинетической и потенциальной энергии шарика в момент падения на поверхность, так как сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Кинетическая энергия шарика в момент падения:

\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} · (4.8 · 10^{-3} кг) · (8.0 · \frac{м}{с})^2 \]

\[ E_k = \frac{1}{2} · 4.8 · 10^{-3} · 64 · \frac{м^2}{с^2} = 153.6 · 10^{-3} Дж = 0.1536 Дж \]

Потенциальная энергия шарика в момент падения равна 0 (примем поверхность за нулевой уровень).

В момент выстрела вся энергия пружины \( E_{пр} \) перешла в кинетическую и потенциальную энергию шарика на высоте \( h \).

Потенциальная энергия шарика на высоте \( h \):

\[ E_p = mgh = (4.8 · 10^{-3} кг) · (10 · \frac{м}{с^2}) · (2.2 м) \]

\[ E_p = 4.8 · 10^{-3} · 10 · 2.2 Дж = 0.1056 Дж \]

Используя закон сохранения энергии, потенциальная энергия пружины равна сумме кинетической и потенциальной энергии шарика в момент падения:

\[ E_{пр} = E_k + E_p = 0.1536 Дж + 0.1056 Дж = 0.2592 Дж \]

Переведем энергию в миллиджоули:

\[ 0.2592 Дж = 259.2 мДж \]

Ответ: 259.2 мДж.