9. Тело массой m = 1,5 кг упало с высоты h₁ = 2,5 м относительно поверхности. На высоте h₂ = 1,4 м потенциальная энергия тела E_k оказалась в 2 раза больше его кинетической энергии E_п. Определите работу силы сопротивления воздуха A_сопр на этом участке.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Работа силы сопротивления воздуха будет равна изменению полной механической энергии тела.

1. Найдём начальную потенциальную энергию тела:
   \( E_{p1} = mgh_1 \)
   где \( m = 1,5 \) кг, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \) м/с²), \( h_1 = 2,5 \) м.
2. Вычислим начальную потенциальную энергию:
   \( E_{p1} = 1,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2,5 \text{ м} = 37,5 \) Дж.
3. Найдём энергию тела на высоте h₂ = 1,4 м:
   На этой высоте потенциальная энергия \( E_{p2} \) и кинетическая энергия \( E_{k2} \) связаны соотношением:
   \( E_{p2} = 2 \cdot E_{k2} \)
4. Вычислим потенциальную энергию на высоте h₂:
   \( E_{p2} = mgh_2 \)
   \( E_{p2} = 1,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1,4 \text{ м} = 21 \) Дж.
5. Найдём кинетическую энергию на высоте h₂:
   Из условия \( E_{p2} = 2 \cdot E_{k2} \), следовательно:
   \( E_{k2} = \frac{E_{p2}}{2} = \frac{21 \text{ Дж}}{2} = 10,5 \) Дж.
6. Найдём конечную полную механическую энергию:
   \( E_2 = E_{p2} + E_{k2} \)
   \( E_2 = 21 \text{ Дж} + 10,5 \text{ Дж} = 31,5 \) Дж.
7. Вычислим работу силы сопротивления воздуха:
   Работа силы сопротивления воздуха \( A_{сопр} \) равна изменению механической энергии:
   \( A_{сопр} = E_2 - E_{p1} \) (так как начальная энергия — это только потенциальная энергия).
   \( A_{сопр} = 31,5 \text{ Дж} - 37,5 \text{ Дж} = -6 \) Дж.

Работа силы сопротивления отрицательна, так как сила сопротивления направлена против движения.

Ответ: Работа силы сопротивления воздуха составляет -6 Дж.