10. Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Задание 10. Средняя скорость

Дано:

• Время 1: \( t_1 = 5 \) ч, Скорость 1: \( v_1 = 60 \) км/ч.
• Время 2: \( t_2 = 3 \) ч, Скорость 2: \( v_2 = 100 \) км/ч.
• Время 3: \( t_3 = 4 \) ч, Скорость 3: \( v_3 = 75 \) км/ч.

Найти: среднюю скорость \( v_{ср} \).

Решение:

Средняя скорость находится по формуле:

\[ v_{ср} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} \]

Сначала найдём общий путь, пройденный автомобилем. Путь находится по формуле \( S = v \cdot t \).

1. Путь за первые 5 часов: \[ S_1 = v_1 \cdot t_1 = 60 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 300 \text{ км} \]
2. Путь за следующие 3 часа: \[ S_2 = v_2 \cdot t_2 = 100 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 300 \text{ км} \]
3. Путь за последние 4 часа: \[ S_3 = v_3 \cdot t_3 = 75 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 300 \text{ км} \]
4. Общий путь: \[ S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 300 + 300 + 300 = 900 \text{ км} \]

Теперь найдём общее время в пути:

\[ t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 5 \text{ ч} + 3 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 12 \text{ ч} \]

Наконец, найдём среднюю скорость:

\[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{900 \text{ км}}{12 \text{ ч}} \]

\[ v_{ср} = 75 \text{ км/ч} \]

Ответ: Средняя скорость автомобиля составила 75 км/ч.