10. Найдите все целые отрицательные решения неравенства -4x ≤ √203.

Решение:

Сначала оценим \( \sqrt{203} \). Мы знаем, что \( 14^2 = 196 \) и \( 15^2 = 225 \). Значит, \( 14 < \sqrt{203} < 15 \).

Неравенство имеет вид:

\( -4x \le \sqrt{203} \)

Разделим обе части неравенства на -4, при этом знак неравенства поменяется на противоположный:

\( x \ge \frac{\sqrt{203}}{-4} \)

\( x \ge -\frac{\sqrt{203}}{4} \)

Так как \( 14 < \sqrt{203} < 15 \), то:

\( \frac{14}{4} < \frac{\sqrt{203}}{4} < \frac{15}{4} \)

\( 3.5 < \frac{\sqrt{203}}{4} < 3.75 \)

Следовательно, \( x \ge -\frac{\sqrt{203}}{4} \) означает, что \( x \ge \text{примерно} -3.6 \).

Нам нужно найти все целые отрицательные решения. Целые числа, которые больше или равны приблизительно -3.6, это -3, -2, -1. (Числа -4, -5 и т.д. меньше -3.6).

Ответ: -3, -2, -1.