10. Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если а₁ = 5, d = 2.

Решение:

Для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии используется формула:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

В данном случае:

• \( n = 10 \) (количество членов)
• \( a_1 = 5 \) (первый член)
• \( d = 2 \) (разность прогрессии)

Подставим значения в формулу:

\[ S_{10} = \frac{2 \cdot 5 + (10-1) \cdot 2}{2} \cdot 10 \]

\[ S_{10} = \frac{10 + 9 \cdot 2}{2} \cdot 10 \]

\[ S_{10} = \frac{10 + 18}{2} \cdot 10 \]

\[ S_{10} = \frac{28}{2} \cdot 10 \]

\[ S_{10} = 14 \cdot 10 \]

\[ S_{10} = 140 \]

Ответ: 140.