10. Найдите синус меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Катет: a = 40 см
• Гипотенуза: c = 41 см

Решение:

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Сначала найдем второй катет (b), используя теорему Пифагора (a² + b² = c²):

• 40² + b² = 41²
• 1600 + b² = 1681
• b² = 1681 - 1600
• b² = 81
• b = 9 см

Теперь определим, какой угол является меньшим. Меньший угол лежит напротив меньшего катета. В данном случае, меньший катет равен 9 см, а другой катет - 40 см. Значит, угол, противолежащий катету 9 см, является меньшим острым углом.

Найдем синус этого угла:

• sin(α) = (противолежащий катет) / (гипотенуза)
• sin(α) = 9 см / 41 см = 9/41

Ответ: 9/41