14. Найдите синус острого угла прямоугольной трапеции, меньшая боковая сторона которой равна 5 см, а разность оснований – 12 см.

1. Пусть трапеция ABCD, где AB - меньшая боковая сторона (AB = 5), AD и BC - основания, CD - другая боковая сторона. Разность оснований |AD - BC| = 12.

2. Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Тогда AB = BH = 5. В прямоугольном треугольнике BHC (если BC больше AD) или BHD (если AD больше BC), катет, соответствующий разности оснований, равен 12, а другой катет равен высоте (5).

3. Рассмотрим случай, когда AD > BC. Тогда HD = AD - BC = 12. В прямоугольном треугольнике BHD, гипотенуза BD = sqrt(BH^2 + HD^2) = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13.

4. Синус острого угла трапеции (например, угла при основании AD) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Синус угла ADB = BH / BD = 5 / 13.