10. Длина катета МР треугольника МРК равна

Решение:

В треугольнике МРК угол МКР равен \( 90^{\circ} \). Угол МРК равен \( 150^{\circ} \) — это внешний угол. Внутренний угол при вершине Р равен \( 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).

Угол М равен \( 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Используем тангенс угла Р:

\( \text{tg}(P) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \)

\( \text{tg}(30^{\circ}) = \frac{MK}{MP} \)

\( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10}{MP} \)

\( MP = 10 \sqrt{3} \) см.

Ответ: 10\(\sqrt{3}\) см