10. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения: xi | 1 | 2 | 3 | 4 pi | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,4 Требуется найти: 7. Математическое ожидание М(Х). 8. Дисперсию D(X). 9. Среднее квадратическое отклонение σ(Х).

Решение:

7. Математическое ожидание М(Х)

Математическое ожидание дискретной случайной величины находится по формуле: \( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i \).

\( M(X) = (1 \cdot 0,2) + (2 \cdot 0,1) + (3 \cdot 0,3) + (4 \cdot 0,4) \)

\( M(X) = 0,2 + 0,2 + 0,9 + 1,6 \)

\( M(X) = 2,9 \).

8. Дисперсия D(X)

Дисперсия находится по формуле: \( D(X) = E(X^2) - (M(X))^2 \).

Сначала найдем \( E(X^2) \) (математическое ожидание квадрата случайной величины):

\( E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i \)

\( E(X^2) = (1^2 \cdot 0,2) + (2^2 \cdot 0,1) + (3^2 \cdot 0,3) + (4^2 \cdot 0,4) \)

\( E(X^2) = (1 \cdot 0,2) + (4 \cdot 0,1) + (9 \cdot 0,3) + (16 \cdot 0,4) \)

\( E(X^2) = 0,2 + 0,4 + 2,7 + 6,4 \)

\( E(X^2) = 9,7 \).

Теперь найдем дисперсию:

\( D(X) = E(X^2) - (M(X))^2 = 9,7 - (2,9)^2 \)

\( D(X) = 9,7 - 8,41 \)

\( D(X) = 1,29 \).

9. Среднее квадратическое отклонение σ(Х)

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии: \( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \).

\( \sigma(X) = \sqrt{1,29} \) ≈ \( 1.136 \).

Ответ:
7. Математическое ожидание \( M(X) = 2,9 \).
8. Дисперсия \( D(X) = 1,29 \).
9. Среднее квадратическое отклонение \( \sigma(X) = \sqrt{1,29} \) ≈ \( 1.136 \).