1. Найдите производную функцию: а) y = 7x² + cosx б) y = eˣ + √x - 15x

Решение:

Чтобы найти производную функции, используем правила дифференцирования:

а) y = 7x² + cosx

1. Производная от \( 7x^2 \) равна \( 2 \cdot 7x^{2-1} = 14x \).
2. Производная от \( \cos x \) равна \( -\sin x \).

Таким образом, производная функции \( y' = 14x - \sin x \).

б) y = eˣ + √x - 15x

1. Производная от \( e^x \) равна \( e^x \).
2. Производная от \( \sqrt{x} = x^{1/2} \) равна \( \frac{1}{2}x^{1/2-1} = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).
3. Производная от \( -15x \) равна \( -15 \).

Таким образом, производная функции \( y' = e^x + \frac{1}{2\sqrt{x}} - 15 \).

Ответ: а) \( y' = 14x - \sin x \); б) \( y' = e^x + \frac{1}{2\sqrt{x}} - 15 \).