Решение:
Вставляем пропущенные буквы и раскрываем скобки, объясняя выбор:
- оттепель — приставка от-; безударная гласная в корне проверяется словом тёплый.
- отдохнуть — приставка от-; безударная гласная в корне проверяется словом дох.
- предвкушение — приставка пред-; безударная гласная в корне проверяется словом вкус.
- счастья — в корне слова пишется удвоенная сс.
- надеть — приставка на-; перед безударным гласным в корне.
- добегу — приставка до-; перед безударным гласным в корне.
- калитки — безударная гласная в корне проверяется словом кáркать (в значении «приводить в движение», так как калитка движется).
- перехитрить — приставка пере-; обозначает действие, которое совершается лучше другого.
- противника — приставка против-.
- закусить — приставка за-; перед безударным гласным в корне.
- поговорить — приставка по-; перед безударным гласным в корне.
- прогулка — приставка про-; перед безударным гласным в корне.
- насвежем — предлог на; слово свежем — прилагательное, безударная гласная в корне проверяется словом свежесть.
- загорать — корень с чередованием -гор-/-гар-; в безударном положении пишется о.
- насолнце — предлог на; слово солнце пишется без л.
- неподлежит — отрицательная частица не с глаголом пишется раздельно.
- пошёл — приставка по-; перед безударным гласным в корне.
- погрибы — предлог по.
Ответ: оттепель, отдохнуть, предвкушение, счастья, надеть, добегу, калитки, перехитрить, противника, закусить, поговорить, прогулка, на свежем, загорать, на солнце, не подлежит, пошёл, по грибы.